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Título: Construções de fractais com o GeoGebra e dimensão fractal
Autor: Souto, Rafael Almeida
Endereco Lattes do autor: http://lattes.cnpq.br/5859671240920200
Orientador: Tanaka, Thiago Yukio
Endereco Lattes do orientador : http://lattes.cnpq.br/3394446426392577
Co-orientador : Didier, Maria Ângela Caldas
Endereço Lattes do Co-orientador : http://lattes.cnpq.br/9721552594807972
Palavras-chave: Fractais;Geometria;Software educacional
Data do documento: 21-Dez-2021
Citação: SOUTO, Rafael Almeida. Construções de fractais com o GeoGebra e dimensão fractal. 2021. 110 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, 2021.
Abstract: In this work, we will present the elements and concepts related to Fractal Geometry such as its definition, classification into types, properties, and some measurable characteristics such as area, perimeter, and dimension measurements. At first, we will focus on the characterization of the most classic fractals of the theory, such as the Sierpinski triangle, the Koch curve, the Cantor set, among others. We will show how to build these objects using the mathematical tool of geometric transformations and their matrix translations and the implementation of these concepts through GeoGebra dynamic geometry software, which allows us to build the vast majority of fractals that will be mentioned during the work. Finally, we will also present a study on the concept of fractal dimension, whose applications are vast in various areas such as Economics, Medicine, Biology, among others. More precisely, we will present two methods of obtaining a fractal dimension, the first using the Hausdorff-Besicovitch method and a second way using the box-counting method. We believe that this monograph can be used as the first guiding material for studies and research in the field of Fractal Geometry, mainly due to the richness of details, especially for those who are unaware or know little about the theory. In addition, by bringing construction methods with GeoGebra, we believe that the material also serves as a guide to guide the use of theory in the classroom for students of the Licentiate Degree in Mathematics, future teachers. Finally, for those who already have a basic knowledge of fractals, the dimension study serves as a basis for guiding the application of this object.
Resumo: Neste trabalho apresentaremos os elementos e conceitos relacionados com a Geometria Fractal como sua definição, classificação em tipos, propriedades, e algumas características mensuráveis como suas medidas de área, perímetro e dimensão. No primeiro momento nos concentraremos na caracterização dos fractais mais clássicos da teoria como o triângulo de Sierpinski, a curva de Koch, o conjunto de Cantor, entre outros. Mostraremos como construir estes objetos utilizando a ferramenta matemática das transformações geométricas e suas traduções matriciais e a implementação destes conceitos por meio do software de geometria dinâmica GeoGebra, que nos permite construir a grande maioria dos fractais que serão mencionados durante o trabalho. Por fim, apresentaremos também um estudo sobre o conceito de dimensão fractal, cujas aplicações são vastas em várias áreas como Economia, Medicina, Biologia entre outros. Mais precisamente, apresentaremos dois métodos de obtenção de dimensão fractal, o primeiro utilizando o método de Hausdorff-Besicovitch e uma segunda maneira utilizando o método de box-counting. Acreditamos que esta monografia pode ser utilizada como um primeiro material norteador de estudos e pesquisa na área da Geometria Fractal, principalmente pela riqueza dos detalhes, em destaque para aqueles que desconhecem ou conhecem pouco sobre a teoria. Além disso, por trazermos métodos de construções com o GeoGebra, acreditamos que o material também serve de guia para direcionamento do uso da teoria em sala de aula para os discentes do curso de Licenciatura em Matemática, futuros docentes. Por fim, para aqueles que já possuem um conhecimento básico sobre os fractais, o estudo de dimensão serve de base para um direcionamento na aplicação deste objeto.
URI: https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/3642
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