Use este identificador para citar ou linkar para este item: https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/5844
Registro completo de metadados
Campo DCValorIdioma
dc.contributor.advisorGomes, Renato Teixeira-
dc.contributor.authorCosta, Matheus Rabelo Viana da-
dc.date.accessioned2024-07-01T18:47:51Z-
dc.date.available2024-07-01T18:47:51Z-
dc.date.issued2023-09-15-
dc.identifier.citationCOSTA, Matheus Rabelo Viana. Um breve estudo sobre o transporte paralelo, geodésicas e a aplicação exponencial. 2023. 116 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, 2023.pt_BR
dc.identifier.urihttps://repository.ufrpe.br/handle/123456789/5844-
dc.descriptionGeodésicas são curvas em uma superfície regular que possuem a propriedade de localmente minimizarem o comprimento, isto é, se dois pontos estão próximos, a curva que possui o menor comprimento ligando estes dois pontos é uma geodésica. Elas são a grosso modo as "retas" da superfície, pois possuem a norma do vetor velocidade constante, e são curvas de aceleração nula. Podemos chegar a estas curvas através da solução de um problema variacional, ou trilhando o "caminho da Geometria" no qual definimos geodésicas como uma curva cujo campo de vetores tangentes é paralelo. O estudo destas curvas em uma superfície nos leva ao conhecimento de várias propriedades geométricas importantes, além do desenvolvimento de novos maquinários, como sistemas de coordenadas especiais, por exemplo, que facilitam o estudo das superfícies e auxiliam no cálculo de estruturas geométricas importantes desta. Neste trabalho faremos um breve estudo sobre transporte paralelo, geodésicas, a aplicação exponencial e suas propriedades. Estudaremos a noção de derivada covariante, e como transportamos paralelamente vetores ao longo de curvas. Com essa ideia de paralelismo, definiremos geodésicas como uma curva que possui campo de vetores tangentes paralelo. Faremos um estudo sobre algumas propriedades destas curvas e da curvatura geodésica de curvas em superfícies. Por fim, estudaremos a aplicação exponencial, o sistema de coordenadas normais e o sistema de coordenadas polares geodésicas e utilizaremos este, para entre outras coisas mostrar que geodésicas possuem a propriedade de localmente minimizarem o comprimento.pt_BR
dc.description.abstractGeodesics are curves on a regular surface that have the property of locally minimizing length, that is, if two points are close together, the curve that has the shortest length connecting these two points is a geodesic. They are roughly the "straight lines"of the surface, as they have a constant velocity vector norm, and are zero acceleration curves. We can arrive at these curves through the solution of a variational problem, or following the "path of Geometry"in which we define geodesics as a curve whose field of tangent vectors is parallel. The study of these curves on a surface leads us to the knowledge of several important geometric properties, in addition to the development of new machinery, such as special coordinate systems, for example, which facilitate the study of surfaces and help in the calculation of their important geometric structures. In this work we will make a brief study about parallel transport, Geodesics and the exponential map and its properties. We will study the notion of a covariant derivative, and how we parallel transport vectors along curves. With this idea of parallelism, we will define geodesics as a curve that has a field of parallel tangent vectors, we will study some properties of these curves and the geodesic curvature of curves on surfaces. Finally, we will study the exponential map, the normal coordinate system and the geodesic polar coordinate system and we will use this one to, among other things, show that geodesics have the property of locally minimizing the length.pt_BR
dc.format.extent116 f.pt_BR
dc.language.isoporpt_BR
dc.rightsopenAccesspt_BR
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/deed.pt_BRpt_BR
dc.subjectGeometria diferencialpt_BR
dc.subjectGeodésica (Matemática)pt_BR
dc.titleUm breve estudo sobre o transporte paralelo, geodésicas e a aplicação exponencialpt_BR
dc.typebachelorThesispt_BR
dc.rights.licenseAtribuição-SemDerivações 4.0 Internacional (CC BY-ND 4.0)pt_BR
dc.contributor.authorLatteshttp://lattes.cnpq.br/3078665075835586pt_BR
dc.contributor.advisorLatteshttp://lattes.cnpq.br/0570606157057337pt_BR
dc.degree.levelGraduacaopt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.degree.localRecifept_BR
dc.degree.grantorUniversidade Federal Rural de Pernambucopt_BR
dc.degree.graduationLicenciatura em Matemáticapt_BR
dc.degree.departamentDepartamento de Matemáticapt_BR
Aparece nas coleções:TCC - Licenciatura em Matemática (Sede)

Arquivos associados a este item:
Arquivo Descrição TamanhoFormato 
tcc_matheusrabelovianadacosta.pdf4,1 MBAdobe PDFVisualizar/Abrir


Este item está licenciada sob uma Licença Creative Commons Creative Commons