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https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/4363| Título: | Método de Runge-Kutta de 4ª ordem para a equação de Schrödinger estacionária com energia zero. |
| Autor: | Montenegro, João Gabriel Soares |
| Endereco Lattes do autor: | http://lattes.cnpq.br/3917123866868446 |
| Orientador: | Bastos, Cristiano Costa |
| Endereco Lattes do orientador : | http://lattes.cnpq.br/6385190604693576 |
| Palavras-chave: | Equações diferenciais ordinárias;Runge-Kutta, Fórmulas de;Sistema quântico |
| Data do documento: | 23-Dez-2021 |
| Citação: | Montenegro, João Gabriel Soares. Método de Runge-Kutta de 4ª ordem para a equação de Schrödinger estacionária com energia zero. 2021. 54 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Química) - Departamento de Química, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, 2021. |
| Abstract: | The Schrödinger equation has been solved numerically by several Runge-Kutta methods. The study of this equation considering the system energy being zero, among several other applications, allows an analysis of the binding limit state of a particle in a given quantum system. Thus, in the present work we solve the equation in its zero mode, considering an extrinsic approach to confinement in a one-dimensional region, using the 4th order Runge-Kutta method most used for ODE solutions. Initially, we obtained numerically the wavefunctions for a particle confined in a straight line and in circles of different radius, as they are curved with parameterizations by arc length file. Then we study curves from their curvatures, which advises the study of confinement in Archimedean spirals and in logarithmic spirals. Finally, we study confinement in hypothetical curves that do not yet have defined parameterizations. The results obtained made it possible to analyze the regions in the curves with greater tendencies to occur ionization, which could be used as model for the ionization of molecules and nanostructures with geometries similar to those studied. |
| Resumo: | A equação de Schrödinger vem sendo resolvida numericamente por diversos métodos de Runge-Kutta. O estudo desta equação considerando a energia do sistema sendo nula, entre diversas outras aplicações, permite a análise do estado limite de ligação de uma partícula em um dado sistema quântico. Assim, no presente trabalho resolvemos a equação em seu modo zero, considerando uma abordagem extrínseca do confinamento em uma região unidimensional, utilizando o método de Runge-Kutta de 4ª ordem mais utilizado para resoluções de EDOs. Inicialmente, obtivemos numericamente as funções de onda para uma partícula confinada em uma reta e em circunferências de diferentes raios, por serem curvas com parametrizações por comprimento de arco conhecidas. Em seguida estudamos curvas a partir de suas curvaturas, o que permitiu o estudo do confinamento em espirais de Arquimedes e em espirais logarítmicas. Por fim, estudamos o confinamento em curvas hipotéticas que ainda não possuem parametrizações definidas. Os resultados obtidos possibilitaram a análise das regiões nas curvas com maiores tendências de sofrerem ionização, podendo ser possivelmente utilizados como modelos para a ionização de moléculas e nanoestruturas com geometrias semelhantes às estudadas. |
| URI: | https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/4363 |
| Aparece nas coleções: | TCC - Licenciatura em Química (Sede) |
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